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123 Problème ouvert Chercher Raisonner Lilou a choisi deux nombres entiers qui sont dans le ratio 5:8. Si elle soustrait 2 à chacun de ces nombres, elle obtient deux nouveaux nombres qui sont dans le ratio 3:5. Déterminer les deux nombres choisis par Lilou. 5 ème
soit x et y les deux nombres {x/y=5/8 { x-2/y-2=3/5
{8x=5y {5(x-2)=3(y-2) On isole x dans la 1è, soit x=5/8y , qu’on remplace dans la 2è 5(5/8y-2)=3(y-2) 25/8y-10=3y-6 In multiplie par 8 des 2 côtés pour supprimer le dénominateur 25y-80=24y-48 25y-24y=80-48 d’où y=32 on remplace y dans la seconde équation 5(x-2)=3(y-2) 5(x-2)=3(32-2) 5x-10=3(30) 5x=90+10 x=100/5 soit x=20 Les deux nombres choisis par Lilou sont donc 20 et 32.
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