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Bonsoir,
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Nous allons ici devoir faire apparaître ces expressions sous une forme bien connue qui nous permettra de les factoriser à l'aide de l'identité remarquable suivante:
[tex] \Large{\sf (A^2 - B^2 = (A - B)(A + B)}[/tex]
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[tex] \Large{ \boxed{\sf 1}} \\ \sf A = 4x^2 - 36 \\ \\ \sf = 2^2x^2 - 6^2 \\ \\ \sf = (\underbrace{\sf 2x}_{\sf A})^2 - {\underbrace{\sf 6}_{\sf B}}^2 \\ \\ \sf = (2x - 6)(2x + 6) \\ \\ \\ \rightarrow \boxed{\boxed{\sf A =4x^2 -36 = (2x -6)(2x +6) }} [/tex]
[tex] \\ [/tex]
[tex] \Large{ \boxed{\sf 2}} \\ \sf B = 36 - 9x^2 \\ \\ \sf = 6^2 - 3^2x^2 \\ \\ \sf = {\underbrace{\sf 6}_{\sf A}}^2 - {( \underbrace{\sf 3x}_{\sf B})}^2 \\ \\ \sf = (6 - 3x)(6 + 3x) \\ \\ \\ \rightarrow \boxed{\boxed{\sf B = 36 -9x^2 = (6 -3x )(6 +3x) }} [/tex]
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[tex] \Large{ \boxed{\sf 3}} \\ \sf C = 25x^2 + 4 \\ \\ \rightarrow \boxed{\boxed{\sf A \ notre \ niveau, \ on \ ne \ peut \ pas \ factoriser. }} [/tex]
[tex] \\ [/tex]
Je t'explique:
On cherche à faire comme pour les deux expressions précédentes: faire apparaitre une différence de deux carrés.
On aurait alors:
[tex] \sf B = 25x^2 + 4 \\ \\ \sf = 5^2x^2 - (-4) [/tex]
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Et puis STOP! Connais-tu un nombre réel qui, élevé au carré donne un nombre négatif?
Non, donc on ne peut pas factoriser cette expression dans ℝ.
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[tex] \Large{ \boxed{\sf 4}} \\ \sf D = x^2 - 49 \\ \\ \sf = x^2 - 7^2 \\ \\ \sf = {\underbrace{\sf x}_{\sf A}}^2 - {\underbrace{\sf 7}_{\sf B}}^2 \\ \\ \sf = (x - 7)(x + 7) \\ \\ \\ \rightarrow \boxed{\boxed{\sf D = x^2 - 49 = (x -7)(x +7) }} [/tex]
