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x et y sont deux entiers naturels tel que  x > y.

 

Demontre que les trois entiers: x² + y² ; 2xy ; x²-y² forment un triplet pythagoricien 

 

astuce: commence par trouver le plus grand des trois 

 

 

 

:) merci d'avance

Sagot :

X^2+y^2 c est le plus grand Ensuite d apres pythagore tu montres que (x^2+y^2)^2= (2xy)^2+(x^2-y^2)^2 en énonçant le theoreme de puthagore Essayes ca c est ce qui me parait le plus credible si ca marche pas essayes sans les carres je suis pas sure du tout hein ah oui et pour voir si ca marche tu developpe tout et tu dois tomber sur les meme trucs a gauche et a droite du signe egal
AzaXtra

x² + y ² > x² - y² (evident)

(x - y)² > 0 => x² - 2xy + y² > 0 donne x² + y² > 2xy

le plus grand est donc x²+y²

(2xy)² + (x²-y²)² = 4x²y² + x^4 - 2x²y² + y^4

                          = x^4 + 2x²y² + y^4

                          = (x² + y²)²

d'où le resultat  

 

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