bonsoir,
J'ai des difficultés sur un exo d'un dm, j'aurai donc besoin d'aide et de conseils.
voici l'enoncé:
sur la planète tricema, il y a un désert ou vivent en plus ou moins bons termes des aracs, des baltruc et des coulos.
-chaque matin, chaque arac mange un coulo;
-chaque midi, chaque baltruc mord un arac qui ne s'en remet pas;
-chaque soir, chaque coulo pique à mort un baltruc
-au bout d'une semaine, il reste un coulo
Pourt tout n<=7, on note an(resp bn,cn) le nombre d'aracs (resp baltrucs, coulos) encore en vie à laube du n-eme jour.on pose aussi Xn=matrice(an bn cn)
1.Etablir que an+1=an - bn, bn+1=bn - cn+1 et cn+1=cn - an.
2.En deduire une matrice A telle que Xn+1=AXn
3.Calculer A^(-1)
4.Calculer le nombre d'individus de chaque espece en vie a l'aube du 1er jour.
Merci d'avance.
A est (1 -1 0)
(1 1 -1)
(-1 0 1)
car b(n+1)=bn-cn+an
A^-1 c'est (1/3)(1 1 1)
(0 1 1)
(1 -1 2)
et la situation initiale c'est A^(-7) (0 0 1)