Sagot :
1 -a > (x+3)² =x² + 6x+9
4 (x+3)² = 4x² + 24x +36
4 (x+3)² - 25 = 4x² + 24x +36 - 25 = 4x² + 24x +11 ( forme B )
1-b > différence de 2 carré a² - b² = ( a+ b ) ( a-b) 4(x+3)²-25
[ 2( x+3) - 5] [ 2 (x+3) +5]= ( 2x+1 ) ( 2x+11)
2 a > f(0) = ? 4x² + 24x +11 donc f(0) = 11
b > f(-3) = ? 4(x+3)²-25 f(-3) = -25
c > f(-16) = ? ( 2x+1 ) ( 2x+11) --> -31 X -21 = 651
3 a > f(x)=0 ( 2x+1 ) ( 2x+11) 2x+1=0 x=- 1/2 et 2x+11=0 x= -11/2
b > f(x) =11 4x² + 24x +11=11 4x² + 24x =0 4x(x+6) =0 donc x=0 et x= - 6
c > f(x) = -16 4(x+3)²-25= -16 4(x+3)²-25+16=0 4(x+3)²--9 = 0
là encore a² - b² = ( a+ b ) ( a-b) donc 4(x+3)²--9 = ( 4x+9) (4x+15) = 0 donc x=-9/4 et x = -15/4
4-a) f(x) > (ou égal) -25
4(x+3)²-25> ou = -25 4(x+3)² > ou = 0
f(x) sera toujours positive car un carré est toujours positif et fx sera égale à 0 pour x= -3
b > le minimum de f sera donc pour x= -3 f(-3) = -25 voir 2b
5 a > ( 2x+1 ) ( 2x+11) la courbe coupera l'axe des abscisses pour ( 2x+1 ) =0 et pour
( 2x+11)=0 donc pour x= -1/2 et pour x= -11/2
b > pour f(o) donc 4x² + 24x +11 donc f(0) = 11 la courbe coupera l'axe des ordonnées au point x=0 et y = 11