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On considère le polynôme du second degré 4x²+3x-1 a) Vérifier que le polynôme 4x²+3x-1 peut s'écrire sous la forme (4x-1)(x+1) b) Résoudre dans IR l'équation 4x²+3x-1 = 0 c) Utiliser la factorisation du polynôme pour établir le tableau de signes de 4x²+3x-1 suivant les valeurs de x. En déduire les solutions de l'inéquation 4x²+3x-1 < 0

Sagot :

f(x)=4x²+3x-1 est effectivement nulle pour x=-1  (4-3-1=0) et pour x=1/4 (4/16+3/4-1=0)

donc f(x)=4(x+1)(x-1/4)=(4x-1)(x+1)

 

x            -inf                 -1                   1/4        +inf

x+1                   -          0         +                  +

4x-1                -                        -          0      +

f(x)                    +         0         -           0        +

 

solutions de l'inéquation dans ]-1;1/4[

 
a)(4x-1)(x+1)=4x*x+4x*1-1*x-1*1=4x^2+3x-1 b)delta=9+16=25 x1=-1 et x2=0,25 c)tu fais un tableau avec sur la première ligne 4x-1 et le zéro égal à 0,25, et avant le zéro, il y a du moins puis il y a du plus après le zéro Une deuxième ligne avec x+1 et le zéro égal à -1, avant le zéro il y a du moins et après le zéro du plus, sur la ligne du f(x) il y a donc du plus jusqu'à -1, du moins entre -1 et 0,25 et il y a du plus après 0,25 Donc S=]-1;0,25[
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