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Salut les gens, pour la rentrée j'ai un devoir de maths a rendre et il y a un exercice très long que j'ai du mal a comprendre meme en classe je ne comprend pas :(   

Pourriez vous m'aider SVP? :)  Merci d'avance :)

 

Dans cet exercice, n désigne un nombre entier supérieur à 2. Le grand carré ci après est constitué de petits carreaux. Les carreaux verts sont uniquement aux bords du grand carré. On note N le nombre total de carreaux verts.  Pour le carré ci dessus, on a: n=5 et N=16.

4 élèves proposent les formules suivantes:  

Alice: N=4(n-1)

Donia: N=2n+2(n-2)

Hakim: N=n+2(n-1)+(n-2)

Bernard: N=4n-4

 

Leur professeur leur dit qu'ils ont tous juste.

1) Faire 4 shémaq pour expliquer comment chacun des 4 élèves a compté le nombre de carreaux verts aux bords du grand carré.

2) a) Développer et réduire chacune des expressions littérales trouvées. 

b) Que peut -on remarquer?

3) On veut savoir s'il existe un carré  ci- après entouré de 216 carreaux verts.

a) Quelle égalité doit alors vérifier le nombre n?

b) Tester cette égalité pour des nombres entiers judicieusement choisis.

c) Conclure.

Salut Les Gens Pour La Rentrée Jai Un Devoir De Maths A Rendre Et Il Y A Un Exercice Très Long Que Jai Du Mal A Comprendre Meme En Classe Je Ne Comprend Pas Pou class=

Sagot :

pour trouver 4(n-1) il faut compter 4 cotés de (n-1) carrés verts

2n+2(n-2) compte deux rangées de n et deux rangées de (n-2) afin d'éviter de comter 2 fois les coins

n+2(n-1)+(n-2) compte un coté entier puis 2 sans les coins déjà comptés puis ce qui reste du dernier coté.

4n-4 compte tous les cotés et corrige par le fait qu'on a compté 2 fois les angles

 

il est donc normal que tous ces calcules donnent N

 

si 4n-4=216 alors 4n=220 donc n vaut 55

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