Salut les gens, pour la rentrée j'ai un devoir de maths a rendre et il y a un exercice très long que j'ai du mal a comprendre meme en classe je ne comprend pas :(
Pourriez vous m'aider SVP? :) Merci d'avance :)
Dans cet exercice, n désigne un nombre entier supérieur à 2. Le grand carré ci après est constitué de petits carreaux. Les carreaux verts sont uniquement aux bords du grand carré. On note N le nombre total de carreaux verts. Pour le carré ci dessus, on a: n=5 et N=16.
4 élèves proposent les formules suivantes:
Alice: N=4(n-1)
Donia: N=2n+2(n-2)
Hakim: N=n+2(n-1)+(n-2)
Bernard: N=4n-4
Leur professeur leur dit qu'ils ont tous juste.
1) Faire 4 shémaq pour expliquer comment chacun des 4 élèves a compté le nombre de carreaux verts aux bords du grand carré.
2) a) Développer et réduire chacune des expressions littérales trouvées.
b) Que peut -on remarquer?
3) On veut savoir s'il existe un carré ci- après entouré de 216 carreaux verts.
a) Quelle égalité doit alors vérifier le nombre n?
b) Tester cette égalité pour des nombres entiers judicieusement choisis.
c) Conclure.
pour trouver 4(n-1) il faut compter 4 cotés de (n-1) carrés verts
2n+2(n-2) compte deux rangées de n et deux rangées de (n-2) afin d'éviter de comter 2 fois les coins
n+2(n-1)+(n-2) compte un coté entier puis 2 sans les coins déjà comptés puis ce qui reste du dernier coté.
4n-4 compte tous les cotés et corrige par le fait qu'on a compté 2 fois les angles
il est donc normal que tous ces calcules donnent N
si 4n-4=216 alors 4n=220 donc n vaut 55