ABC est un triangle tel que AB = 4,2 cm, AC = 5,6 cm et BC = 7 cm On a M appartient à [BC] P appartient à [BA] Q appartient à [AC] On veut connaître la position du point M sur le segment [BC] pour que l'aire du quadrilatère APMQ soit maximale. PARTIE A 1) Justifier que le triangle ABC est rectangle. 2) En déduire la nature du quadrilatère APMQ. PARTIE B Dans cette partie, on suppose que BM = 2,5 cm. 1) Calculer les longueurs BP et PM. 2) Calculer l'aire du rectangle APMQ. PARTIE C Dans cette partie on note x la longueur BM en centimètres. 1)a) Expliquer pourquoi 0 < ou égal x < ou égal 7 b) Quelle est l'aire du rectangle APMQ lorsque x=0? lorsque x=7? 2)a) Exprimer en fonction de x les longueurs BP et PM b) En déduire en fonction de x la longueur AP. 3)a) Pour quelle valeur de x le rectangle APMQ est-il un carré b) Construire en vraie grandeur la figure correspondant à ce cas. 4) On note A(x) l'aire du rectangle APMQ exprimée en centimètres carrés. Justifier que A(x) = 3,36x - 0,48x²