230ExercicesABCD est un rectangle de centre O tel que AB = 2a et BC = a. BCH est un triangle équilatéral extérieur au rectangle ABCD.A BCHOD1. Exprimer les produits scalaires suivants en fonction de a.a. AB DB b. AB CH c. BA BH2. Exprimer AH2 en fonction de a.ABCD est un carré de côté 1. On note M un point de la diagonale [BD]. Les points N et P sont tels que APMN est un rectangle. ABCDMNPOn souhaite démontrer que les droites (CM) et (PN) sont perpendiculaires. On se place dans le repère ortho-normé (A ; AB, AD).1. a. Déterminer les coordonnées des points A, B, C et D.b. Déterminer l’équation réduite de la droite (DB).c. On note x l’abscisse du point M. Exprimer son ordon-née en fonction x.d. En déduire les coordonnées des points N et P.2. Calculer le produit scalaire CM NP. Conclure. CalculerOn considère le cube ABCDEFGH de côté 5.On note I le milieu des diagonales [EC] et [AG] dont on admet qu’elles ont la même longueur.A BCIFEH GD1. Quelle est la nature du quadrilatère AEGC ?2. On se place dans le plan du quadrilatère AEGC.a. Calculer la longueur du segment [IC].b. En calculant de deux manières le produit scalaire IA IC, déterminer une valeur approchée à 0,01 degré près de l’angle AIC!.49 50 51 CalculerABC est un triangle tel que AB = 3 et BC = 5, et AB CB = 1.a. Calculer (AC + CB ) BC.b. Calculer (AB + BC)2. En déduire la longueur AC.Dans un repère orthonormé, on considère les points A (1 ; 2), B (–2 ; –1) et C (4 ; 1).1. Calculer le produit scalaire BA BC.2. On appelle H le projeté orthogonal de C sur la droite (AB).a. Donner la valeur du produit scalaire BA BH.b. En déduire la longueur BH.Soit ABC un triangle tel que BAC! soit un angle aigu. On appelle H le projeté orthogo-nal de B sur (AC) et K le pro-jeté orthogonal de C sur (AB).1. Montrer que : AB AC = AH × AC.2. En déduire que :AH × AC = AK × AB.3. L’égalité précédente est-elle encore vraie lorsque l’angle BAC! est obtus ? Justifier.PRISE D’INITIATIVE Dans le repère orthonormé ci-dessous, on a placé les points A (0 ; 3), B (2 ; 0) et M (3 ; 3).01xy1AMHB• Déterminer les coordonnées du point H projeté orthogonal de M sur la droite (AB). Bonjour est ce quelqu'un peut m'aider merci