Réponse :
Bonjour
Explications :
EXERCICE 1
Affirmation n°1 : « L’expression E a pour forme développée et réduite x² − 4x − 5 ».→ C'est vrai
→ E = (x − 5)(x + 1)
→ E = x² + x - 5x - 5
→ E = x² - 4x - 5
Affirmation n°2 :
« Lorsque n est égal à 5, le nombre 2ⁿ + 1 est un nombre premier » avec n est un nombre entier positif.→ c'est FAUX
→ si n = 5 alors 2ⁿ + 1 = 2⁵ + 1 = 32 + 1 = 33
33 n'est pas un nombre premier car il a 4 diviseurs
( 1 ; 3 ; 11 ; 33)
→ Un nombre premier n'a que 2 diviseurs 1 et lui-même
Un rectangle ABCD a pour longueur 160 cm et pour largeur 95 cm.
Affirmation n°3 : « Les diagonales de ce rectangle mesurent exactement 186 cm. » → C'est faux
chacune des diagonales d'un rectangle partage celui-ci en 2 triangles rectangles identiques . Ces diagonales sont les hypoténuses des triangles rectangles auxquels elles sont associées
Le théorème de Pythagore dit :
diagonale² = L² + l²
= 160² + 95²
= 34625
diagonale = √ 34625
diagonale ≈ 186,08 cm
Affirmation n°4 : « Plus de 25 % des garçons de la classe a une VMA inférieure ou égale à 11,5 km/h. » C'est FAUX
Dans cette classe de 10élèves , seulement 2 ont des VMA < 11,5 soit 2élèves /10 soit un pourcentage de 2/10 x 100 = 20%
EXERCICE 2
questionnaire à choix multiple , aucune justification n’est attendue.→ voir pièce jointe
Je vais tout de même t'expliquer
1. Quelle est l’écriture scientifique de
→ 5 × 10⁶ × 1,2 × 10⁻⁸/2,4 x 10⁵
→ 5 x 1,2 x 10⁶⁻⁸ x 10⁻⁵/2,4
→ 6/2,4 x 10⁻²⁻⁵
→ 2,5 x 10⁻⁷
2.Pour x = 20 et y = 5,quelle est la valeur de R dans l’expression → 1/R = 1/x + 1/y
→ 1/R = 1/20 + 1/5
→ 1/R = (1 + 4)/20
→ 1/R = 5/20 = 1/4
→ R x 1 = 4x 1 soit R = 4
3. Un article coûte 120 €. Une fois soldé, il coûte 90 €. Quel est le pourcentage de réduction ?
→ 90/120 x 100 = 75%
4. Comment le produit de 18 facteurs égaux à −8 s’écrit-il ?
→ (-8)¹⁸
5. Dans un parking il y a des motos(M) et des voitures(V). On compte 28 véhicules et 80 roues. Quel est le nombre de voitures ?
on a donc → M + V = 28 soit M = 28 - V
on a aussi → 2M + 4V = 80 ( 2 et 4 étant le nombre de roues )
⇒ on remplace M par 28 - M dans 2M + 4V = 80 pour trouver V
⇒ 2 x (28 - V) + 4V = 80
⇒ 56 - 2V + 4V = 80
⇒ 2V = 80 - 56
⇒ V = 24/2
⇒ V = 12
il y a donc 12 voitures et 16 motos
EXERCICE 3
1. Réaliser une figure en vraie grandeur.
2. Montrer que la longueur BD est égale à 4 cm.
BD est une longueur du triangle BCD rectangle en B
avec DC = 8,5cm (hypoténuse) et BC = 7,5cm donc d'après le Théorème de Pythagore :
⇒ DC² = BD² + BC²
⇒ BD² = DC² - BC²
⇒ BD² = 8,5² - 7,5²
⇒ BD² = 16 donc BD = √16 = 4cm
3. Montrer que les triangles CBD et BFE sont semblables.
Les triangles CBD et BEF sont semblables si les côtés du triangle BFE sont proportionnels aux côtés du triangle CBD
→ EF/BD = 3,2 /4 = 4/5
→ BF/BC = 6/7,5 = 4/5
→ BE/DC = 6,8/8,5 = 4/5
Donc les triangles CBD et BEF sont semblables
4. Imogen affirme que l’angle BFE est un angle droit. A-t-elle raison ?
Oui : les triangles BEF et CBD sont semblables donc leurs angles sont égaux 2 à 2
L'angle BFE = angle CBD = 90°
→ on vérifie par le calcul :
Dans le triangle BFE → BE est l'hypoténuse car c'est le côté le plus long
→ BE² = 6,8² = 46,24
→BF² + EF² = 6² + 3,2² = 46,24
on a donc BE² = BF² + EF²
D'après la réciproque du Théorème de Pythagore le triangle BFE est rectangle en F
EXERCICE 4
On considère le programme de calcul ci-dessous
1)
a. Si on choisit 2 comme nombre de départ, vérifier qu’on obtient 12 comme résultat.
A B
1 Programme résultat
2 Choisir un nombre 2 3 Ajouter 2 à ce nombre 2 + 2 = 4
4 Prendre le carré du résultat précédent 4² = 16
5 Soustraire le carré du nombre de départ au résultat
précédent 16 - 2² = 12
b. Si on choisit −8 comme nombre de départ, quel résultat obtient-on ?
A B
1 Programme résultat
2 Choisir un nombre -8
3 Ajouter 2 à ce nombre -8 + 2 = -6
4 Prendre le carré du résultat précédent (-6)² = 36
5 Soustraire le carré du nombre de départ au résultat
précédent 36 - (-8)²= 36 - 64 = -28
2)
⇒ = B4 − B2 * B2
3)
a. Si l’on choisit x comme nombre de départ,
A B
1 .Programme résultat
2 Choisir un nombre x
3 Ajouter 2 à ce nombre x + 2
4 Prendre le carré du résultat précédent (x + 2)²
5 Soustraire le carré du nombre de départ au résultat
précédent (x + 2)² - x²
b.Montrer que (x + 2)² - x² = 4x + 4.
il suffit de développer (x + 2)² - x² = (x + 2)(x + 2) - x²
→ x² + 2x + 2x + 4 - x²
→ 4x + 4
donc on a bien → (x + 2)² - x² = 4x+4.
4)
Le résultat du programme est toujours un multiple de 4 ? Justifier.
⇒ 4x + 4 = 4 × (x + 1) est donc un multiple de 4
Bonne soirée
