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DM Variables aléatoires
Exercice 1 :
Une maladie atteint une personne sur 1000 dans une population donnée. Un test sanguin détecte
cette maladie avec une fiabilité de 99% si elle est effectivement présente. Mais on obtient aussi un
résultat faussement positif pour 0.2% des personnes saines testées.
On considère une personne au hasard dans la population. On note T:"le test est positif
On note M:"La personne est malade."
1. Donner P(M) ainsi que P(M).
2. Donner PM (T) ainsi que P(T).
3. Construire un arbre de probabilité qui résume la situation.
4. A l'aide de la formule des probabilités totales, en déduire P(T)
5. A l'aide de la formule de Bayes, en déduire la probabilité d'être malade sachant que le test
est positif.

Sagot :

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