EXERCICE 3
Un joueur joue plusieurs fois de suite à un jeu vidéo. Si une partie est gagnée alors il
gagne la suivante avec une probabilité égale à 0,8. En revanche, s'il perd une partie
alors il gagne la suivante avec une probabilité égale à 0,3.
Pour tout entier naturel n non nul, on note:
G, l'évènement : « le joueur gagne la partie numéro » » et x = P(G).
On suppose que le joueur gagne la première partie.
1. a) Calculer la probabilité que le joueur gagne les trois premières parties.
b) Calculer la probabilité que le joueur gagne la troisième partie.
2. Recopier et compléter l'arbre pondéré ci-dessous.
3. a) Démontrer que pour tout entier naturel n, x+1 = 0,5xn + 0,3
b) Calculer x5. Interpréter le résultat obtenu.
c) Recopier puis compléter le tableau ci-dessous, à l'aide de la calculatrice. (on demande xn pour n = 5 / 10 / 15 / 20 / 30 et j’ai une Ti83)

1. a) Je n’y arrive pas car je ne connais pas la probabilité que le joueur gagne la 1ere partie

b) Je n’ai pas compris

2. OK

3a) OK
b) Je n’y arrive pas
c) Je n’y arrive pas