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Bonjour, je suis élève de Seconde et j'ai un exercice de maths à faire pour lundi, et je n'y arrive pas /: ABCD est un carré de côté 6. E appartient à [BC]. F est le point d'intersection de (AC) et de la parrallèle à (CD) passant par E. G est le point de [AB] tel que EBGF est un rectangle. Déterminer la position exacte de E rendant maximum la somme de aires du triangle ADF et du rectangle EBGF. Si vous avez des idées je suis prenante ! :)
soit x=BE ==> 0≤x≤6
théorème de Thalès
(EF)//(AB)
EF/BA=CE/BC
EF/6=(6-x)/6==> EF=6-x
soit H la projection de F sur [AD]
AG=AB-GB=AB-EF=6-6+x=x
==>AGFH est un carré
FH=x
aire du triangle ADF=0,5FH*AD=3x
aire du rectangle EFGH=x(6-x)=6x-x^2
somme des deux aires
-x^2+9x=-(x^2-9x)=-[(x-4,5)^2-4,5^2]=4,5^2-(x-4,5)^2 est maximale si
(x-4,5)^2=0 ==>x-4,5=0 ==>x=4,5