Lors d'une soirée, une chaîne de télévision a retransmis un concours culinaire suivi d'une émission proposant des
recettes rapides. Une étude menée auprès auprès d'un panel représentatif a montré que :
• 52% des téléspectateurs ont regardé le concours culinaire ;
• un quart des téléspectateurs ayant regardé le concours ont aussi regardé l'émission suivante;
• 16,2% des téléspectateurs ont regardé l'émission proposant des recettes rapides;
• certains téléspectateurs n'ont regardé aucune des deux émissions.
On interroge au hasard l'un des téléspectateurs du panel et on note :
• C: << Le téléspectateur a regardé le concours culinaire »> ;
• R: << Le téléspectateur a regardé l'émission sur les recettes rapides »>.
1. Traduire les données chiffrées de l'énoncé en termes de probabilités.
2. Donner l'arbre pondéré qui modélise la situation. Si vous ne vous trompez pas, cet arbre est incomplet.
3. Montrer que la probabilité qu'un téléspectateur n'ait regardé que l'émission sur les recettes rapides est de
0,032.
4. En déduire la valeur de P(R) et interpréter ce résultat. Donner le résultat sous forme de fraction irréductible.
5. On interroge un téléspectateur n'ayant pas regardé l'émission sur les recettes rapides. Quelle est la probabilité
qu'il ait regardé le concours culinaire ?