Bonjour !
1)
On remarque que l'aire du parterre est composée de 3/4 de l'aire d'un cercle de rayon r=3m (hachuré en rouge sur l'image) , et de l'aire du triangle ABC (hachuré en bleu sur l'image).
- Tout d'abord, calculons l'aire de l'arc de cercle.
Rappel :
[tex]\red{\boxed{\boxed{A_{cercle}=\pi r^2}}}[/tex]
Aire du cercle complet :
[tex]A= \pi \times 3^2 = 9\pi[/tex]
On calcule les 3/4 de cette aire :
[tex] a = \frac{3}{4} 9\pi = 6.75\pi \: m {}^{2} [/tex]
- Calculons maintenant l'aire du triangle ABC
ABC est un triangle rectangle.
Rappel :
[tex]\red{\boxed{\boxed{A_{triangle}=\frac{base\times hauteur}{2}}}}[/tex]
Dans notre cas, [tex]A_{ABC}=\frac{AB\times AC}{2}[/tex]
[tex]A_{ABC}= \frac{3 \times 3}{2} = 4.5 m {}^{2} [/tex]
- Il suffit maintenant de les additionner pour obtenir l'aire du parterre.
[tex]A_{parterre}=a+A_{ABC} \\ \boxed{A_{parterre}=6.75\pi + 4.5 \: m {}^{2} }[/tex]
2) À la calculatrice :
[tex]A_{parterre} = 6.75\pi + 4.5 \\ \boxed{A_{parterre}\approx25.71 \: m {}^{2} }[/tex]
L'aire du parterre est d'environ 25.71m².
Bonne soirée
