Bonjour,
Démontrons la conjecture :
Appelons [tex]a[/tex] un entier naturel.
A partir de ce nombre, on définit trois autres nombres qui sont :
- [tex]a+1[/tex]
- [tex]a+2[/tex]
- [tex]a+3[/tex]
On réalise alors, dans ce cas, les calculs observés dans les exemples précédents, ce qui donne :
[tex]a^{2}-(a+1)^{2}-(a+2)^{2}+(a+3)^{2}\\\\=a^{2}-(a^{2}+2a+1)-(a^{2}+4a+4)+(a^{2}+6a+9)\\\\=a^{2}-a^{2}-2a-1-a^{2}-4a-4+a^{2}+6a+9\\\\=a^{2}-a^{2}-a^{2}+a^{2}-2a-4a+6a-1-4+9\\\\=0a^{2}+0a-1-4+9\\\\=4[/tex]
→ La conjecture est alors vérifiée pour tout entier naturel [tex]a[/tex].
En espérant t'avoir aidé.
