Bonjour !
On cherche a et b tels que [tex]a^2-b^2=401[/tex]
On remarque que [tex]a^2-b^2[/tex] est une identité remarquable.
[tex]\red{Rappel :}[/tex]
[tex]\red{a^2-b^2=(a+b)(a-b)}[/tex]
Soit dans l'équation :
[tex](a+b)(a-b)=401[/tex]
On peut résoudre ce système en le transformant en système de deux équations simples :
[tex]\begin{cases}a+b &=401\ \ \ (1) \\a-b&=1\ \ \ (2)\end{cases}[/tex]
( on a bien (a+b)(a-b)=401×1=401 )
On résout :
[tex](1)+(2)\iff 2a=402\\\iff a=201[/tex]
On cherche b :
[tex]a-b=1\\\iff 201-b=1\\\iff b=200[/tex]
D'où [tex]201^2-200^2=401[/tex], avec a=201 et b=200.
Bonne soirée
