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Exercice 27 Soit x la mesure d'un angle aigu, réduire les expressions suivantes : A = (cosx + sin x)2 + (cosx − sinx)2
B = 2cos²x + 3 sin²x - 1
C = cos4x + 2sin²x x cos²x + sin4x
svp ​

Sagot :

Tenurf

Bonjour,

Soit x un réel quelconque

[tex]A=(cos(x)+sin(x))^2+(cos(x)-sin(x))^2\\\\A=cos^2(x)+2cos(x)sin(x)+sin^2(x)+cos^2(x)+sin^2(x)-2cos(x)sin(x)\\\\A=2[/tex]

car, avec le th de Pythagore

[tex]cos^2(x)+sin^2(x)=1[/tex]

[tex]B=2cos^2(x)+3sin^2(x)-1=2(cos^2(x)+sin^2(x))+sin^2(x)-1\\\\=1+sin^2(x)[/tex]

et

[tex]C=cos^4(x)+2sin^2(x)cos^2(x)+sin^4(x)=(cos^2(x)+sin^2(x))^2=1^2=1[/tex]

merci

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