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А
G
D.M 1 stmg 4 à remettre mercredi 14/12/2022
Exercice 1
Le 1 janvier 2012, Monsieur X a placé 1 000 € au taux annuel de 4 % à intérêts simples. Cela signifie qu'à chaque fin d'année, le
capital acquis est augmenté du même intérêt I, égal à celui de la 1 année. On note Co le capital de départ en euro, solt
Co 1 000 et on note C. le capital (en euro) acquis au bout de n années (où n est un entier naturel non nul).
C est le capital de l'année 2012 n
1.
Montrer que C₁, -1040 et C₂-1080
2.
a.
b.
Comment obtient-on le capital d'une année à partir du capital de l'année précédente?
Donner l'expression de C en fonction de C
Comparer pour tout entier naturel n, C et C.?
с
En déduire le sens de variation de la suite (C.).
Comment cela se traduit-il pour monsieur X.
3. Donner le capital acquis à la dodème année de placement.
4. Représenter graphiquement, à l'aide du tableur la suite (C).
Exercice 2
Le 1 janvier 2012, Monsieur Y a placé 1 000 € au taux annuel de 4% à intérêts composés. Cela signifie que chaque année, le
capital acquis est augmenté de 4%. On note Ko le capital de départ en euro, soit Ko-1000 et on note K, le capital (en euro)
acquis au bout de n années (où n est un entier naturel non nul). K. est le capital de l'année 2012 +n.
1. Montrer que K-1040 et K-1081,60.
2
a.
b.
Comment obtient-on le capital d'une année à partir du capital de l'année précédente?
Donner l'expression de Ke- en fonction de K
3. Comparer pour tout entier naturel n, Kes et K. ?
En déduire le sens de variation de la suite (K)
Comment cela se traduit-il pour monsieur Y.
4. Donner le capital acquis à la dixième année de placement.
5. Représenter graphiquement, à l'aide du tableur la suite (C.).

Sagot :

blancisabelle

Réponse :

Bonsoir

Explications étape par étape :

EXERCICE 1

1)

le capital augmente chaque année de 4/100 x 1000 = 40€

→ C₁ = 1000 + 40 = 1040€

→ C₂ = 1040 + 40 = 1080€

2)

a

chaque année on ajoute 40€ au capital de l'année précédente

on a donc une suite arithmétique de raison r = 40 et de 1er terme C₀ = 1000

telle que :

→ Cn+1 = Cn + 40

→ Cn = C₀ + 40n soit ici Cn = 1000 + 40n

b)

comme r = 40 > 0 et n ≥ 0 on a Cn+1 > Cn

c)

donc la suite est strictement croissante et Mr X s'enrichit un peu plus tous les ans

3)

→ C₁₀ = C₀ + 40 x 10

→ C₁₀ = 1000 + 40 x 10

⇒ C₁₀ = 1400€

Exercice 2

le capital est multiplié chaque année par 1 + 4/100 = 1,04

1)

K₁ = 1000 x 1,04 = 1040€

K₂ = 1040 x 1,04 = 1081,60€

2)

a)

Chaque année on multiplie le capital par 1, 04 

b)

on a donc une suite géométrique de raison q = 1,04 et de 1er terme K₀ = 1000

→ Kn+1 = kn x 1,04

→ Kn = k₀ x 1,04ⁿ soit ici Kn = 1000 x 1,04ⁿ

3)

q = 1,04 > 0 et n ≥ 0 donc Kn+1 > Kn  ⇒ la suite strictement croissante

et Mr X s'enrichit un peu plus chaque année

4)

K₁₀ = 1000 x 1,04¹⁰

K₁₀ ≈ 1480€

bonne nuit

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