Bonjour,
1 ) Les antécédents de 0 sont les abscisses des points de la courbe qui ont pour ordonnée 04
Il s'agit donc de -1 et 2
On écrit f(-1) = f(2) = 0
Les antécédents de 4 sont les abscisses des points de la courbe qui ont pour ordonnée 4
Les antécédents de 4 sont donc -2 et 3
On écrit f(-2) = f(3) = 4
Les antécédents de -2 sont les abscisses des points de la courbe qui ont pour ordonnée -2
Les antécédents de -2 sont donc 0 et 1
On écrit f(0) = f(1) = -2
2.a ) Soit x un nombre réel. On a
(x - 2) (x + 1) = x² + x - 2x - 2 = x² - x - 2
On a donc f(x) = (x - 2) (x + 1) pour tout réel x
b. Soit x un nombre réel.
On a (x + 2) (x - 3) = x² - 3x + 2x - 6 = x² - x - 6
On en déduit que x² - x - 6 = (x + 2) (x - 3) pour tout x dans IR
3.a) f(x) = 0 ⇔ (x - 2) (x + 1) = 0
⇔ x - 2 = 0 ou x + 1 = 0
⇔ x = 2 ou x = -1
Les antécédents de 0 sont donc -1 et 2
b) f(x) = 4 ⇔ x² - x - 2 = 4
⇔ x² - x - 6 = 0
⇔ (x + 2) (x - 3) = 0
⇔ x + 2 = 0 ou x - 3 = 0
⇔ x = -2 ou x = 3
Les antécédents de 4 sont donc -2 et 3
c) f(x) = -2 ⇔ x² - x - 2 = -2
⇔ x² - x = 0
⇔ x (x - 1) = 0
⇔ x = 0 ou x - 1 = 0
⇔ x = 0 ou x = 1
Les antécédents de -2 sont donc 0 et 1
