ABCD est un rectangle tel que AB = 5 cm et AD= 3 cm.
On a placé les points M, P, Q, et R tels que AM - BP-DQ-AR= x cm comme ci-dessous.
5cm
A
R
DM n°5 - Aire et fonction, le retour
3cm
B
P
C
D Q
1) Faire la construction pour le cas particulier où x = 1,2 cm et où x = 2 cm.
Ou mieux faire la construction à l'aide d'un logiciel de géométrie dynamique (GEOGEBRA...)
2) Calculer l'aire de la partie grisée correspondante.
3) Quelles sont les valeurs entre lesquelles x peut varier (quelle est la valeur minimale et la valeur
maximale que peut prendre x ? )
4) On appelle f(x) l'aire de la partie grisée.
En utilisant la question précédente compléter :
Calculer les images de √2 et de par la fonction f.
1
f(x) existe lorsque x E ......
.; on dira que le domaine de définition de f est Df=...... »
F) Sans calculs supplémentaires préciser l'image de 1,2 par la fonction f.
) Si AM = x que vaut la longueur MB ?
En déduire, pour toute valeur de x, l'expression de f(x) en fonction de x. (Développer,
ordonner et réduire f(x).)
Traduire le problème : « Pour quelle(s) valeur(s) de x l'aire de la partie grisée
ut la moitié de l'aire totale du rectangle ? » par une équation où apparaît f(x).
om pour une