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On considère la courbe C de la fonction fdéfinie sur 1 = [0;1] par f(x) = x^2 (x au carré) dans le repère (o, i, j). On note l (L) la longueur de la courbe C . L'objectif de cet exercice est d'obtenir à l'aide d'un algorithme une valeur approchée de l.
Soit p un entier naturel, on note (xi)0 <= i <= p, la suite définie par x0= 0, et pour tout i appartenant à N (entier naturel) tel que
0 <=i <= p, xi+1 = xi + 1/p . On dira que la suite (xi) forme une subdivision de [0;1] et que 1/p est le pas de la subdivision.
Pour 0 <= i < p on note :
- Ai le point de coordonnées (xi. f(xi)) et Ap de coordonnées (1;1):
- l (L) la longueur longueur du segment [Ai, Ai+1] On notera Lp la somme des longueurs li.
1. Justifier que pour tout entier naturel non nul p,
Lp <= l
2. Exprimer la longueur li en fonction de xi pour tout entier i compris entre 0 et p-1.
3. Compléter l'algorithme suivant pour que la variable L affiche L10 en fin d'exécution:
p<—10
x<—0
l<—0
Tant que ……….
L <— ……….
x <— ……….
Fin tant que
Afficher L
