Un institut effectue un sondage pour connaître, dans une population donnée, la proportion de personnes qui
sont favorables à un projet d'aménagement du territoire. Pour cela, on interroge un échantillon aléatoire de
personnes de cette population, et l'on pose une question à chaque personne.
Dans cette partie, on suppose que, parmi les personnes sondées qui ont accepté de répondre à la question
posée, 29 % affirment qu'elles sont favorables au projet.
L'institut de sondage sait par ailleurs que la question posée pouvant être gênante pour les personnes interro-
gées, certaines d'entre elles ne sont pas sincères et répondent le contraire de leur opinion véritable. Ainsi, une
personne qui se dit favorable peut:
- soit être en réalité favorable au projet si elle est sincère.
soit être en réalité défavorable au projet si elle n'est pas sincère.
Par expérience. l'institut estime à 15 % le taux de réponses non sincères parmi les personnes ayant répondu.
et admet que ce taux est le même quelle que soit l'opinion de la personne interrogée.
Le but de cette partie est, à partir de ces données, de déterminer le taux réel de personnes favorables au projet.
à l'aide d'un modèle probabiliste. On prélève au hasard la fiche d'une personne ayant répondu, et on définit:
• Fl'évènement « la personne est en réalité favorable au projet.:
. Frévènement « la personne est en réalité défavorable au projet :
• A l'évènement « la personne affirme qu'elle est favorable au projet»:
. Al'événement «la personne affirme qu'elle est défavorable au projet..
Ainsi, d'après les données, on a p(A) = 0,29.
1. En interprétant les données de l'énoncé, indiquer les valeurs de Pr(A) et P(A).
2.
On pose x-P(F).
a. Reproduire sur la copie et compléter
l'arbre de probabilité ci-contre.
b. En déduire une égalité vérifiée par x
X
1-x F
A
А
3. Déterminer, parmi les personnes ayant répondu au sondage, la proportion de celles qui sont réellement
favorables au projet.