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Sagot :
Bonjour,
f(x) = 1/x
f'(x) = -1/x²
a) f(2) = 1/2 ; f'(2) = -1/4
(T) : y - f(2) = f'(2) (x - 2)
⇔ (T) : y - 1/2 = -1/4 (x - 2)
⇔ (T) ; 4y - 2 = -x + 2
⇔ (T) ; x + 4y - 4 = 0
b) f'(x) = -1/4 ⇔ x² = 4 ⇔ x = 2 ou x = -2
(T) est parallèle à la tangente de (Cf) au point d'abscisse -2
On note cette tangente (T')
(T') : y - f(-2) = f'(-2) (x + 2)
⇔ (T') : y + 1/2 = -1/4 (x + 2)
⇔ (T') : 4y + 2 = -x - 2
⇔ (T') : x + 4y + 4 = 0
c) Soit (R) cette tangente.
(R) existe si et seulement si la tangente et la droite d'équation y = 2x ont le même coefficient directeur.
⇔ il existe un réel x dans Df = IR* tel que f'(x) = 2
⇔ il existe un réel x dans IR* tel que -1/x² = 2
Or ce réel ne peut exister puisque -1/x² < 0
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