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On choisit un petit carreau comme unité d'aire pour la suite de tout l'exercice.
1 a. Donner l'aire du carré à l'étape 0.
b. Montrer sans calcul que l'aire à l'étape 1 est 8.
c. Déterminer l'aire des nouveaux carrés obtenus aux étapes 2 et 3.
2 Pour tout entier naturel n, on appelle u,, la valeur de l'aire du carré à l'étape n. Ainsi u = 4.
Donner les trois termes suivants de la suite (u,,).
3 Conjecturer une relation entre les termes un+1 et un
4 Une telle suite est appelée suite géométrique. La raison de cette suite est le nombre par lequel
on multiplie un terme donné pour passer au terme suivant de la suite.
a. Quelle est la raison de la suite (u,)? Conjecturer l'expression de u,, en
fonction de n.
b. Utiliser la formule précédente pour calculer u33.
5 Recopier et compléter l'algorithme ci-contre pour qu'après exécution,
la variable N contienne le nombre d'étapes nécessaires pour que l'aire du
carré soit égale à 1 024.
A...
N←...
Tant que .......
A...
N←...
Fin Tant que
CHAPITRE 3 Suites numériques 71
