La société Artimon est spécialisée dans la vente, l'entretien et la réparation de bateaux. Au prochain salon nautique, cette
société va présenter un nouveau voilier. Elle souhaite mettre en oeuvre des actions de promotion
les jours où la fréquentation de son stand sera la plus importante.
L'étude de la fréquentation des salons nautiques précédents lui a permis de modéliser le nombre de
visiteurs de son stand à l'aide de la fonction f définie
par: f(n) = -2n² + 16n + 150.
n représente le rang du jour du salon et f(n) le nombre journalier de visiteurs. Le salon dure dix jours.
1. On étudie la fonction f sur l'intervalle [1; 10].
a. Déterminez la fonction f', dérivée de la fonction f.
b. Résolvez l'équation f'(n) = 0 et étudiez le signe de cette dérivée sur [1; 10].
c. Dressez le tableau de variation de la fonction f.
d. Montrez que la fonction f passe par un extremum et indiquez s'il s'agit d'un maximum ou d'un minimum.
e. Indiquez pour quelle valeur no de n cet extremum est atteint et calculez sa valeur.
f. Représentez graphiquement la fonction f dans un repère d'unités 1 cm pour 1 jour et 1 cm pour 10 visiteurs. Commencez la graduation à 100 visiteurs.
2. Quel jour la fréquentation du stand sera-t-elle maximale ? Quelle sera cette fréquentation maximale ?
3. La société décide de mettre en oeuvre les actions de promotion lorsque la fréquentation de son
stand sera supérieure à 160 visiteurs. Détermine graphiquement quels jours seront concernés.