Exercice 1 Chaque jour, une entreprise fabrique x centaines de cartons d'emballage, x compris entre 0 et 12.
Le coût total de la fabrication journalière de ces cartons, en euros, est exprimé par f(x) = x³-12x² +50x+126,
La recette journalière totale, en euros, pour x centaines de cartons vendues est donnée par la fonction T.
On donne ci-après un tracé des courbes représentatives de f et r.
800
700
600
500
400
300
200
100 ----
1
1
1
---4-
+
1
+---
1
2 3 4
5
1. Déterminer le montant des charges fixes.
2. Quel est le prix de vente de 300 cartons?
3. Exprimer r(r) en fonction de x.
4. Établir à partir du graphique le tableau de variation de la fonction f.
6
7 8 9
10
Exercice 2 Calculer la dérivée de la fonction suivante :
a) f(x) = -x +2,25x³ + 3x² + 1 sur [-1;3]
2
1
11 12
5. déterminer graphiquement l'intervalle auquel doit appartenir le nombre de cartons que l'entreprise doit
fabriquer et vendre pour réaliser un bénéfice.
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Exercice 3 (BAC) Un artisan fabrique et vend des objets en bois. Pour chaque mois, il estime que le coût
de production de x objets est donné, en euros, par: C(x) = x² + 60x + 144, pour 1 < x < 30.
1. Calculer le coût de production de 20 objets, puis de 40 objets.
Donner alors le coût moyen de production de 20 objets, puis de 40 objets.
C(x)
2. Plus généralement, le coût moyen de production est donné par f(x) = X
a) Montrer que f(x) = x + 60 + = X
144
b) Calculer f'(x) et montrer que f'(x) =
x² - 144
x²
c) Quel est le coût moyen minimum? pour combien d'objets produits?
Dresser alors le tableau de variation de f.