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Exercice 2:
Pour conjecturer
1) A l'aide de la calculatrice, effectuer les calculs suivants,
en détaillant les étapes :
A=120²-121²-122²+123²;
B=422-43²-44²+45² ;
C=85²-86²-87²+88².
2) Choisir quatre nouveaux nombres consécutifs et effectuer les mêmes
calculs qu'à la question 1).
Quelle remarque peut-on faire à propos de tous les calculs précédents ?
Écrire une conjecture. Attention, elle est difficile à formuler!
3)
Pour démontrer
4) Si n est un nombre entier, comment exprime-t-on, en fonction de n,
les trois entiers qui le suivent ?
5) Maintenant, traduire la conjecture de la question 3) avec une égalité écrite
en fonction
n.
6) Prouver la conjecture émise.

Sagot :

Réponse :

bonsoir

avec les formules de politesse c'est Beaucoup mieux

tous les calculs donnent comme résultat 4

conjecture x²-(x+1)²-(x+2)²+(x+3)²=4

pour démontrer avec n

les trois entiers qui suivent n

n+1

n+2

n+3

donc n²-(n+1)²-(n+2)²+(n+3)²=4

tu développes

n²-(n²+2n+1)-(n²+4n+4)+(n²+6n+9)=4

n²-n²-2n-1-n²-4n-4+n²+6n+9=

n²-n²-n²+n² =0

-2n-4n+6n=-6n+6n=0

-1-4+9=-5+9=4  donc conjecture prouvée

Explications étape par étape :

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