bonjour, je n’arrive pas mon devoirs…
LES PROBABILITÉ CONDITIONNEL:

la mucoviscidose est une maladie génétique qui atteint en particulier les voies respi-
ratoires. Elle est liée à la mutation d'un gène situé sur le chromosome no 7.
T'allèle muté du gène, responsable de la maladie, est récessif. par consénuent, si un
Les Virades
de l'espoir
seul des chromosomes de la paire n°7 porte l'allèle récessif, la personne (hétéro
Ngote) est dite « porteuse saine », et si les deux chromosomes de la paire n° 7
portent l'allèle récessif, la personne (homozygote) est alors atteinte de la maladie.
On désigne par N l'allèle fonctionnel du gène et par m l'allèle muté.
En France, on estime à 3 % la proportion de porteurs sains (N// m) dans la population
et à une naissance pour 5 000 la proportion d'enfants atteints de la maladie (m// m).
on considère qu'à la fécondation, il y a la même probabilité qu'un chromosome ou
l'autre soit transmis. De plus, on peut supposer que les génotypes des parents sont
indépendants.
On choisit au hasard un couple de parents dans la population étudiée.
1. a. Quelle est la probabilité que les deux parents soient porteurs sains de la
maladie?
b. On suppose que les deux parents sont porteurs sains.
À l'aide d'un tableau, déterminer alors les probabilités qu'un de leurs enfants soit :
i. non porteur du gène de la maladie ;
il. porteur sain:
iii. atteint de la maladie.
C. Quelle est la probabilité que les deux parents soient porteurs sains et qu'un de leurs
enfants soit atteint de la maladie ?
2. Depuis 2002, il existe un test néonatal (le test sanguin TIR) qui consiste en un dosage de
la trypsine immuno-réactive dans le sang. On estime que ce test est positif pour 95 % des
nouveau-nés atteints de la mucoviscidose et qu'il est négatif pour 99,5 % des nouveau-nés
non atteints. On choisit au hasard un nouveau-né et on note A l'évènement « le nouveau-né est
atteint de la mucoviscidose » et T l'évènement « le test est positif »
a. Représenter la situation à l'aide d'un arbre pondéré.
b. Quelle est la probabilité d'avoir un « faux positif », c'est-à-dire que le nouveau-né ait un test
positif alors qu'il n'est pas malade ? Même question pour un « faux négatif ».
C. Déterminer la probabilité que le test soit négatif et en déduire la probabilité qu'un nouveau-né
dont le test est négatif ne soit effectivement pas atteint de la mucoviscidose.