bjr
Résoudre l'inéquation (x²+2x+1)/(x+1) ≥ x/(x+1)
valeur interdite : -1 (un dénominateur ne peut être nul)
D = R - {-1]
Ne surtout pas multiplier les deux membres par (x - 1)
[ le sens de l'inéquation dépend du signe de (x - 1)]
• on transpose le second membre dans le premier
(x²+2x+1)/(x+1) - x/(x+1 ≥ 0
(x² + x + 1)/ (x + 1) ≥ 0
et on étudie le signe du quotient
• signe de x² + x + 1
Δ = 1² - 4*1 = -3
le discriminant est négatif, le trinôme x² + x + 1 n'a pas de racine. Il a
toujours le signe du coefficient de x² qui est 1, donc positif
pour tout x : x² + x + 1 > 0
• le numérateur étant toujours positif, la quotient a le signe
du dénominateur (x + 1)
signe de x + 1
x - ∞ -1 + ∞
x + 1 - 0 +
signe du
quotient - || +
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S = ] -1 ; + ∞ [
