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L'unité est le centimètre. ABC est un triangle rectangle en A tel que : AB = 8 et AC = 6. La parallèle à la droite (BC), passant par un point D du segment [AB], coupe le segment [AC] en E. On pose AD = x.

 

1) Montrer que AE = 3/4x et DE = 5/4x.

2)a. Notons A le périmètre du triangle ADE. Exprimer A en fonction de x,

       expliquer.

   b. Notons B le périmètre du quadrilatère ECBD. Exprimer B en fonction de x,

       expliquer.

   c. Trouver pour quelles valeurs de x pour le périmètre de ADE et celui de

       ECBD soient égaux. Justifier.

 

Merci d'avance.

 

 

 

 

Sagot :

1)Théorème de thalès

(DE)//(BC)

AD/AB=AE/AC=DE/BC

AE=(AD/AB)*AC=6x/8=3x/4

 

calcul de BC  théorème de Pythagore

BC^2=AB^2+AC^2=8^2+6^2=64+36=100   (^2 au carré)

BC≥0 car distance BC=10

 

DE=BC(AD/AB)=10x/8=5x/4


2a)A le périmètre du triangle ADE

A=AD+DE+EA=x+(3x/4)+(5x/4)=x+(8x/4)=x+2x=3x

 2b.) Notons B le périmètre du quadrilatère ECBD. Exprimer B en fonction de x,

       expliquer.

B=EC+CB+BD+DE=6- (3x/4)+10+8-x+(5x/4)=24-x/2

 2c)3x=24-(x/2)

3x+0,5x=24

x=24/3,5=48/7

0<48/7<8

donc convient 


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