Bonjour s'il vous plait est ce que vous pouvez m'aider pour mon exercice de mon dm de maths.
[tex]f:x-\ \textgreater \ (x^{2} + 2x - 19)[/tex][tex]e^{-2x}[/tex].
1) Donner l'ensemble [tex]Df[/tex] l'ensemble de définition [tex]f[/tex].
2) Où la fonction [tex]f[/tex] est-elle dérivable?
3) En remarquant que ∀[tex]x[/tex] ≠ 0, [tex]f(x)[/tex] = [tex]x^{2} (1+\frac{2}{x} -\frac{19}{x^{2} } ) e^{-2x}[/tex], calculer [tex]\lim_{x \to \infty} f(x)[/tex].
4) Prouver que si l'on pose [tex]u[/tex] = 2[tex]x[/tex] dans [tex]f(x) = x^{2} +2x-19)e^{-2x},[/tex] alors on obtient [tex]f(x) = \frac{1}{4}u^{2}e^{-u} + ue^{-u} - 19e^{-u}.[/tex]. En deduire du coup [tex]\lim_{x \to \infty} f(x)[/tex]

Merci d'avance