Bonjour! je bloque sur une question de 1ère spé maths :


P est une fonction polynôme du second degré définie sur R par
P(x) = 0.5x² - 0.5x +c ou c appartient à R


1)discuter selon les valeurs de c du nombre de solutions réelles de l'équation


P(x) = 0


2) pour cette question, on suppose que c = -1


a) résoudre dans R l'équation P(x) = 0 et l'inéquation P(x) < 0


b) déterminer la forme canonique de P et déduire son tableau de variations


3)


a) vérifier que pour tout x appartenant à R, P(x+1) - P(x) = x


b) montrer que, pour tout entier naturel non nul n, on a :


P(n+1) - P(1) = 1 + 2 + 3 + ... + n


c) en déduire que, pour tout entier naturel non nul n :


1 + 2 + 3 + ... + n = [tex]\frac{n(n + 1)}{2}[/tex]