Lucien est un apiculteur professionnel.
Il a constaté qu'entre 2015 et 2020 le nombre de ses ruches a diminué de 10% chaque année.
Lucien avait acheté 500 ruches en 2015.
On note (Un) la suite modélisant le nombre de ruches chaque année à partir de 2015. On prend n=1 en 2015. Donc U1=500

1.a. Montrez que U2=450 et U3=405.
b. Exprimez, pour tout n>= 1, Un en fonction de Un-1
c. Déduisez-en la nature de la suite (Un)
d. Exprimez Un en fonction de N.
e. Donnez le sens de variation de la suite (Un). Justifiez.
f. Déterminez le nombre de ruches de Lucien en 2026 si l'évolution se maintient.
Arrondissez à l'unité
2. La production de miel de Lucien qui était de 40kg par ruche en 2015 a baissé chaque année de 3kg en 2015 et 2020.
On note (Vn) la suite qui modélise la production annuelle de miel par ruche (en kg)
On a V1=40
a. Calculez V2 et V3
b. Exprimez, pour tout N>= 1, Vn en fonction de Vn-1
c. Déduisez-en la nature de la suitee (Vn)
d. Exprimez Vn en fonction de n.
e. Donnez le sens de variation de la suite (Vn)
f. Déterminez la production de miel par ruche de Lucien en 2016 si l'évolution se maintient
3. Avec l'outil numérique de votre choix, représentez graphiquement les suites (Un) et (Vn) pour n variant de 1 à 6.