Exercice 4: Succession d'épreuves indépendantes
On demande à d'éventuels candidats à un jeu télévisé de passer un test préalable sous forme de QCM.
Celui-ci est constitué de deux questions : à chaque question, cinq réponses sont possibles, dont une seule est
correcte. Un candidat répond complétement au hasard à chaque question. On note:
B₁ l'événement : « la réponse du candidat à la 1ère question est correcte >>
B₂ l'événement : « la réponse du candidat à la 2ème question est correcte »>.

1°) Dire qu'est-ce qui justifie dans le texte, que l'on peut considérer qu'il s'agit d'une succession de deux
épreuves indépendantes.

2°) Représenter l'expérience aléatoire par un arbre pondéré.

3º) Déterminer la probabilité que le candidat ait donné exactement une réponse correcte.

4°) On reprend la situation précédente, mais le test est constitué de 3 questions.
Déterminer la probabilité :

a) p que le candidat ait répondu correctement aux trois questions.

b) p' que le candidat ait donné une seule réponse correcte parmi les trois questions