Bonjour,
f(x) = x² - 9
1) f(x) = 0 ⇔ x² - 9 = 0 ⇔ x² = 9 ⇔ x = √9 ou x = -√9 donc x = -3 ou x = 3
puisque les solutions de f(x) = 0 sont x = -3 et x = 3 on a f(x) ≤ 0 sur [-3 ; 3]
f(x) > - 5 ⇔ x² - 9 > - 5 soit x² > -5 + 9 soit x² > 4
soit x ∈ ] - 4 ; -√4 [ ∪ ] √4 ; 4 [
soit x ∈ ] - 4 ; -2 [ ∪ ] 2 ; 4 [
2) maximum atteint en -b/2a = -0/2 = 0
donc f(0) = 0² - 9 = -9
Il s'agit d'un minimum puisque a = 1 > 0
3) tableau de variation de f(x)
x | -4 0 4
f(x) | ↓ -9 ↑
4) tableau de signe de f(x)
x | -4 -3 3 4
f(x) | + 0 - 0 +
