Bonjourrr, j’ai ce devoir de maths à rendre pour lundi, ça fait une semaine que je suis dessus et j’ai beau essayer mais je ne comprends vraiment pas alors si quelqu’un a compris et
voudrais bien m’aider je lui serais vraiment reconnaissant


La courbe ci-dessous représente la production p d'anticorps par les lymphocytes b en millions d'unité, en fonction du
temps t en heures, et on a la relation p= -0,21 +1,11 + 1,26t. Pour passer aux notations mathématiques, p devient f
(x), et t devient x, donc la relation est remplacée par f(x)= -0,2x + 1,11x² + 1,26x.

Dans ce problème, la variable x représente un temps, donc la vitesse de production à un instant donné, est assimilée au
nombre dérivé.
a) En détaillant votre démarche, déterminer le nombre dérivé f'(2), et interpréter le résultat dans le contexte de
l'exercice.
b) De même, déterminer la vitesse de production d'anticorps au bout de trois quarts d'heures.
c) Justifier que l'équation réduite de la tangente en x= 1, est y = 2,88x-0,71, puis tracer cette tangente le plus
précisemment possible (placer vos 2 points de manière visible sur le graphique)
d) Par lecture graphique, donner tous les instants (en heures, et approchés au dixième) pour lesquels la production
d'anticorps atteint 9,6 millions
e) Sur la courbe ci-dessus, placer le point M correspondant à une vitesse de production nulle,
f) Que peut-on dire de la vitesse après ce point ? Interpréter ce résultat dans le contexte de l'exercice.
g) Construire le tableau de variation de f sur [0; 5] en mettant des valeurs approchées à 0,1 si nécessaire.
h) Sur votre copie, écrire le modèle de votre calculatrice (j’ai une casio graph35 + E), puis rédiger le processus à suivre avec votre calculatrice pour
obtenir un nombre dérivé.
i) Pour finir, appliquer ce processus avec le nombre dérivé en 20 avec la fonction définie par 0,1x³-0,5x²+x-1
(mettre tous les chiffres donnés par la calculatrice).