matsassar59
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Bonjour, pouvez vous m’aidez svp !
Soit f la fonction définie sur [0;6] par:
f(x)= -x^3+9x^2-24x+20
On donne la courbe représentative de f ci-dessous. (Image )
1. Faire une conjecture sur les variations de f
2. Calculer f’(x)
3. a) en déduire que f’(x)=-3(x-2)(x-4)
b) déterminer le signe de f’(x) sur [0;6]
4. Construire le tableau de variation de f

Bonjour Pouvez Vous Maidez Svp Soit F La Fonction Définie Sur 06 Par Fx X39x224x20 On Donne La Courbe Représentative De F Cidessous Image 1 Faire Une Conjecture class=

Sagot :

Skabetix

Bonjour,

1. Conjecture des variations de f :

décroissante sur [0 ; 2 [ ∪ ] 4 ; 6 ] et croissante sur ]2 ; 4 [

2. f(x) = x³ + 9x² - 24x + 20

f'(x) = 3x² + 18x - 24

3a) f’(x) = -3(x-2)(x-4)

⇔ f'(x) = -3(x² - 4x - 2x + 8)

⇔ f'(x) = -3(x² - 6x + 8)

⇔ f'(x) = -3x² + 18x - 24

3b) on pose f'(x) = 0 soit -3(x-2)(x-4) = 0

produit de facteurs nuls donc x -2 = 0 ou x - 4 = 0

soit x = 2 ou x = 4

3b) et 4) Tableau de signe de f'(x) et tableau de variation de f(x)

x     | 0                2                4              6

f'(x) |        -           0       +        0       -

f(x)  |          ↓                  ↑                ↓

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