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Exercice n° 2: Spirales et triangles.
Sur la figure ci-contre OA.A, est un triangle isocèle rectangle en Ao
tel que OA = A.A₁ = 1.
On construit le point A, tel que OA,A₂ soit rectangle en A, avec
A₁A₂ = 1.
De la même façon on construit le triangle OA2A3 puis OA3A₁ et
ainsi de suite.
On note u, la longueur OA.
1º) Donner la valeur de uo.
Calculer u₁, U₂ et us. (Donner leur valeur exacte).
2°) Établir une relation de récurrence entre un et u₂+1.
3°) Conjecturer une expression explicite de un.
4°) Combien de points A, faudra-t-il construire pour obtenir un
triangle dont la longueur de l'hypoténuse dépasse 10?
A2
