bonjour
ABC est un triangle rectangle en B tel que AB = 6+ √7 et BC = 6-√7.
1. Calculer la longueur AC.
le triangle est rectangle en B, [AC] est l'hypoténuse
on utilise le théorème de Pythagore
AC² = AB² + BC²
AC² = (6 + √7)² + (6-√7)² (on développe)
= (6² + 2 x 6 x √7 + (√7)²) + (6² - 2 x 6 x √7 + (√7)²)
= 36 + 12√7 + 7 + 36 - 12√7 + 7
= 36 + 7 + 36 + 7
= 86
AC = √86
2. Calculer le périmètre de ABC.
périmètre :
AB + BC + AC = 6 + √7 + 6 - √7 + √86
= 12 + √86
3. Calculer l'aire du triangle ABC.
aire = AB x BC / 2
= (6 + √7)(6 - √7) / 2
= (6² - (√7)²) / 2
= (36 - 7)/2
= 29/2
4. Calculer cos BAC.
cos BAC = côté adjacent / hypoténuse
cos BAC = ( 6 + √7) / √86
= 0,9322953402....
5. En déduire un encadrement au degré près de la mesure de l'angle BAC.
calculatrice
BAC = 21,2045088..... en degrés
21° < BAC < 22°
