Exercice 2 :
On lance un dé parfait à 6 faces.
• Si l'on obtient un chiffre pair, on prélève successivement et sans remise 2 boules d'une urne comprenant 4 boules bleues, 4 boules rouges et deux boules vertes. Si l'on obtient 2 boules de même couleur, on gagne 5€; sinon on perd 3€.
• Si l'on obtient 1, on gagne directement 2€.
• Sinon on perd directement 2€.
QUESTIONS :
1. Dessinez un arbre de probabilités modélisant la situation.
2. Soit X la variable aléatoire Gain (algébrique) à ce jeu. Donnez la loi de X sous la forme d'un tableau. Les probabilités seront calculées à 10-4 près.
3. Calculez le gain moyen à ce jeu à 0,01 près.
4. Calculez l'écart-type à ce jeu.
5. Par quelle valeur a doit-on remplacer 5 afin que le jeu devienne équitable?
Détaillez votre raisonnement.