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EXERCICE 3
1 + ²/
X
I)Soitfla fonction définie sur ]0; +∞ [ par f(x) = 1 +
repère orthonormé.
et Cf sa courbe représentative dans un
1) Calculer limx→o f(x).Interpréter graphiquement ce résultat.
2) Calculer limx→+∞ f (x).Interpréter graphiquement ce résultat.
1
3)a) Montrer que pour tout x €]0; +∞[, f'(x)=2x√x²+x
b) Dresser le tableau de variation de f.
II) Dans la suite de l'exercice on admet que l'équation f(x)=x admet dans ]0; +∞o [une unique
solution a.
1)a) Vérifier que 1,3< a <.1,4 et que a = a³ - 1.
b) Tracer Cf dans le repère orthonormé (0,7, j).
c) Montrer que pour tout x≥ 1, f(x)| ≤
d) En déduire que pour tout x≥ 1, f(x) - a ≤|x-al.