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Bonjour est ce quz vous pouvez m’aider svp ? Merci d’avance
Pour chaque fonction ci-dessous, déterminer si c'est
une fonction polynôme de degré 2.
a) f(x) = x² + 2x-√√2
b) g(x)= x² +
c) h(x) = 2x+1

Parmi les fonctions ci-dessous, indiquer les fonctions
polynômes de degré 2, en précisant ses coefficients.
a) f(x) = (x + 1)²
b) g(x) = (x + 1)(x − 1)
c) h(x) = (x + 1) – (x − 1)²

Soit f la fonction définie sur R par
f(x) = 2(x + 2)² - 3(x + 1).
1. Développer f(x).
2. En déduire que fest une fonction polynôme de degré 2
et déterminer ses coefficients.

Les fonctions suivantes sont-elles des fonctions tri-
nômes du second degré ?
Justifier.
a) f(x) = (x + 1)³ – x³
b) g(x)=x² + 1/x x (x² + x)

Sagot :

redbudtree

bonjour

Pour progresser en math, il faut t'exercer.

Je te fais les rappels et te donne des indications  mais tu feras le travail.  

Rappels

Une fonction du second de degré est très souvent de forme  ax²+bx+c

où a, b, c sont appelés coefficient de le fonction.  les parties  "ax² "

"bx" et "c" sont appelés chacun "monôme " de la fonction.

C'est pour ça qu'on dit  "polynôme " , avec "poly " qui veut dire "plusieurs"

Un "polynôme", c'est une expression mathématique avec plusieurs "monômes ".

On dira qu'un polynôme est du second degré quand le monôme de plus haut degré est de degré 2  .  

donc  ax²+bx + C est un polynôme de degré 2 mais  

2x² +3x³ +25 est un polynôme de degré 3  car j'ai un "x³" dans mon expression.

D'ailleurs par habitude on écrit toujours si  ordonnant les monômes par degré du plus grand au plus petit. Les monômes avec des x devant les monômes avec seulement des nombres.  

 donc on écrira donc pas  "2x²+3x³+25 " mais plutôt :    3x³ +2x² + 25

Autre chose que tu vas garder à porté de main, c'est tes identités remarquables du second degré que tu dois apprendre par coeur,  et tu peux avoir aussi celles de degré 3 (sur une page internet par exemple).

Mais tu peux aussi facilement les retrouver par calculs. dans ce cas il faut que tu connaisses tes techniques de calculs, notamment de développement et de factorisation.  

Dernière chose : on se rappelle qu'on peut additionner ou soustraire des monôme que de même degré. Donc les nombres ensembles (ça tu sais)

et mais aussi et seulement les lettres qui ont le même degré.  

exemple :   3x² +2x² = 5x²

mais  8x³ + 2x² ne fait pas 10x^5, ça reste comme ça : 8x³ +2x²  

exemple 5x³ - 4x³ =  1x³  mais  5x² -4x³ =  5x²-4x³  car les exposants sont pas les même pour les monômes "5x²" et (-4x³) .

Maintenant passons à tes exercices.

ex1

a) je te laisse essayer. Mais ici je vois que j'ai bien un x² tout seul et qui ne disparaitra pas au calcul. donc ?  

b) idem je te laisse essayer

c)  là pareil. Est-ce que j'ai un "x"² quelque part ?  si oui alors c'est une fonction du second degré, si non alors elle n'est pas du second degré.  

ex2

vu l'exercice, le plus simple est de faire les développements. Mais savoir déjà si une expression est ou non une fonction du second degré, c'est pratique car ça évitera le calcul si l'expression ne l'est pas.  Et tu peux le savoir rapidement en regardant la tête de ton expression.  

Je te laisserai faire les développements, Tu pourras demander en commentaires si tu es pas sûr.

a) ici c'est une identité remarquable. et si tu as remarqué ton cours, comme est la forme développée d'une identité remarquable ?  Est-ce une fonction du second degré ?  

b)  idem. je te laisse regarder tes identités remarquables et voir sa forme développée et je te laisse juger

c)  ici la question qu'il faut que tu te poses est : est-ce que le  x²  qui va apparaitre en développant le morceau :   (x-1)² sera impacté par  (x+1) ?  

j'ai une règle dans les rappels qui me permettra de répondre. Et de gagner du temps.  


exercice 3

1))  là pas le choix il faut que tu développes et réduise.  c'est la consigne.

On se rappelle que développer c'est faire :  k (a+b) = ka+ka  

note aussi que ton expression  a deux morceaux un avant le signe moins et un après.   donc deux développement. Note aussi que  (x+2)² est une identité remarquable. Je te conseil de la développer dans la parenthèse d'abord puis de faire le développement. De toute façon, comme les puissance ont la priorité sur les multiplications , tu as pas le choix.  

2) ici tu dois voir que x*x = x² et que  x² (x²+x) va donner x^4 et x³  

donc comme on pourra pas simplifier, tu tomberas surement pas sur une expression qui donne à la fin un x²  comme monôme de plus haut degré.  

Voilà, je te laisse essayer. Demande en commentaires si tu bloques. Mais essaies d'abord. Tu progresseras pas autrement.



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