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1. Justifier que f est dérivable sur ]-∞0; 0[ et sur ]0; +∞ [.
2. a. Démontrer que le taux d'accroissement de la fonction f
|h|
1
hNh2 +1
entre 0 et 0 + hest: r(h) =
I
b. Calculer la limite de r(h) en 0 à droite. On note cette limite
f(0) et on dit que fest dérivable en 0 à droite.
c. Calculer la limite de r(h) en 0 à gauche. On note cette limite
f(0) et on dit que fest dérivable en 0 à gauche.
3. La fonction fest dérivable en 0 si f(0) = f'(0).
La fonction fest-elle dérivable en 0 ?
où h +0.
et sa
4. La courbe admet au point O deux demi-tangentes de
coefficients directeurs respectifs f(0) et f '(0).
Tracer dans un repère la courbe et ses deux demi-tangentes en O.
CHAPITRE 5 Fonctions: limites et dérivation 191
