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Exercice 2.
DES THÉORÈMES OUBLIÉS...
Construction préalable :
Tracer un cercle C de diamètre (AB).
Placer ensuite un point T sur ce cercle, de sorte que ABT forme un triangle non aplati.
Partie A.
1. a. Placer sur ce cercle le point S, diamétralement opposé à T.
b. Justifier que le quadrilatère ATBS est un parallelogramme.
c. Comparer les longueurs AB et TS.
d. Le quadrilatère ATBS est-il "plus' qu'un simple parallelogramme?
2. Que peut-on en déduire concernant le triangle ABT?
Partie B. Le bilan
a. Le raisonnement de la partie A. dépend-il de la position du point T sur le cercle C?
b. Et puisque le nom des points n'a pas d'importance, compléter la propriété que vous venez de démontrer :
Propriété Soient F, R et S trois points distincts dans le plan. Si le point F appartient au
cercle de diamètre [RS], alors...
c. Vous savez maintenant comment tracer un triangle rectangle quelconque uniquement à la règle et au
compas. Expliquer cette construction.
