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Le stade d'une ville accueille chaque mois un match de football de l'équipe locale.
Le service de billetterie souhaite étudier le nombre de supporters venant chaque mois au stade, afin de prévoir la recette issue d
la vente des billets au prix 30 euros l'unité.
Au mois de janvier 2022, 7000 personnes sont venues au stade, et les observations faites sur les périodes précédentes ont permi
d'établir que chaque mois, 80 % des supporters du mois précédent reviennent voir le match, auxquels s'ajoutent
4000 nouveaux supporters.
Pour tout entier naturel n, on note an, le nombre de supporters (en milliers) venus au stade au cours du nme mois
après janvier 2022.
On note S, le nombre total de billets (en milliers) vendus depuis janvier 2022 jusqu'au mois n: Sn = a
1-0
1. Pour un entier naturel n quelconque, exprimer an+1 en fonction de an.
(a) Recopier et compléter l'algorithme suivant écrit en langage
Python afin qu'il renvoie, pour un entier naturel n donné,
le nombre total de billets vendus (en milliers) depuis janvier
2022 jusqu'au mois n.
2.
(b) Quelle valeur obtient-on si on saisit l'instruction supporters (11)
dans la fenêtre d'exécution?
Interpréter cette valeur dans le cadre du problème.
6
Préciser la valeur de ao et de So
def supporters (n):
A
S-
-
****
for i in range (...) :
A = ****
S-
****
return
3. Soit (vn) la suite définie pour tout entier naturel n par: Un = 20-an
(a) Démontrer que la suite (v₁) est géométrique. Préciser sa raison et son premier terme.
(b) En déduire, pour tout entier naturel n, l'expression de an, en fonction de n.
4. Démontrer que pour tout entier naturel n, on a: S₁ = 5x (13x0,8"+1 +4n-9)