Bonjour j ai pas compris cette exo pourriez vous m aider svp
Exercice 3:
Un groupe de presse édite un magazine qu'il propose en abonnement. Jusqu'en 2010, ce magazine était proposé
uniquement sous forme papier. Depuis 2011, les abonnés du magazine ont le choix entre la version numérique et
la version papier. Une étude a montré que, chaque année, certains abonnés changent d'avis: 10 % des abonnés à
la version papier passent à la version numérique et 6 % des abonnés à la version numérique passent à la version
papier. On admet que le nombre global d'abonnés reste constant dans le temps. On note an la proportion
d'abonnés ayant choisi la version papier en (2010 + n) et bn la proportion d'abonnés ayant choisi la version
numérique en (2010+ n).
1) Justifier que a0 = 1, b0 = 0 et pour tout n E N, an+1 = 0,9an +0,06bn
2) En déduire que pour tout n E N, an+1 = 0,84an +0,06
3) Soit (vn) la suite définie pour tout n E N par vn = an - 0,375
a) Montrer que (vn) est une suite géométrique et préciser la raison.
b) Déterminer l'expression de vn, en fonction de n puis celle de an en fonction de n.
4) a) Déterminer la limite de la suite (an) et interpréter le résultat.
b) À l'aide de la calculatrice, déterminer à partir de quelle année la proportion d'abonnés à la version papier
devient inférieure à la proportion d'abonnés à la version numérique.