Exercice 2 (infinité de nombres premiers): Dans cet exercice on dé-
montre que l'ensemble des nombres premiers est infini. Pour cela, on raisonne par l'absurde en supposant qu'il n'existe qu'un nombre fini N de nombres premiers distincts, que l'on note: P₁, P2, P3,...,PN. On pose ensuite :
K = P₁ x P₂ x... x PN + 1.

1) Justifier que pour tout entier i entre 1 et N, le nombre premier p
n'est pas un divisieur de K.

2) Le nombre K admet-il un diviseur premier?

3): Conclure.