Bonjour
Pour progresser en math, il faut t'exercer . Je vais donc te donner les indications nécessaires, en te guidant. je te laisserai faire les calculs.
Tu pourras demander en commentaires si tu bloques. Mais je demanderai que tu me montres tes calculs.
Soit C(q) = 1/3 q² +48
1)
a) Une production nulle veut dire que " q" qui représente la quantité est égal à 0 . Remplace "q" par 0 . Donc les coûts fixe valent ?
b) Calculer C(12) veut dire remplacer " q" par 12
L'interprétation c'est : Pour produire 12 tonnes de tomates, l'agriculteur dépense .... centaines d'euros. ( évidement, il est plus joli de mettre le résultat en euros tout court ) .
2) Là il faut résoudre :
1/3q² +48 = 240
L'interprétation c'est ; Pour 240 centaines d'euros, c'est à dire 24 000 euros l'agriculteur produit .... tonnes de tomates ( à la place des pointillés, tu mets le résultat du calcul)
3)
a) on te demande de dresser le tableau de variation de la fonction.
On notera que cette question est assez stupide.
En effet, C(q) représente une fonction de coût.
Elle sera forcément croissante avec les quantités produites ( à chaque tonne supplémentaire, l'agriculteur sera obligé d'augmenter la quantité de capital ou de travail pour augmenter sa production). Une tonne supplémentaire ne va devenir gratuite comme par magie. Eventuellement son coût marginal diminuera.
Mathématiquement, il te suffit de calculer la dérivée qui vaut
C'(q) = 2/3 q
C'(q) est une fonction linéaire, strictement positive sur [0;30] donc C(q) est strictement croissante sur [0 ; 30]
Tu peux aussi le voir en faisant référence à la fonction de référence X².
En effet, le bras de l'hyperbole de x² est strictement croissant sur R+ et C(q) est de la même famille que x²
On te demande de faire le tableau, donc il faut que tu fasses un tableau à double entrée avec : x allant de 0 à 30
f(x) allant de C(0) à C(30) (que tu dois donc calculer en remplaçant q par 0 et q par 30 ) et une flèche qui par de la valeur C(0) à C(30)
b) Alors ici tu vas calculer C(12) et C(18). En remplaçant donc q par 12 dans le premier calcul et q par 18 dans le deuxième .
Après le calcul du taux de variation se fait de la manière suivante.
: ( C(18) - C(12) ) / C(12) ) * 100
ps : tu auras compris que C(18) et C(12) représentent les résultats des calculs précédent.
La conclusion est :
le taux de variation entre 12 et 18 tonnes produite est ... %
4 ) Attention au piège des unités .
20 000 euros = 200 centaines d'euros
Donc on te demande de trouver q tel que C(q) = 200
Donc résoudre :
1/3 q² +48 = 200
La réponse est : L'agriculteur ne doit pas dépasser ... tonnes produites pour rester rentable.
Bon courage pour l'exercice. Demande en commentaires si tu bloques.
