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Bonjour,
m x² + (m - 1) x - 1 = 0
Cas 1 : m = 0
Dans ce cas, (E) ⇔ -x - 1 = 0 ⇔ x = -1
L'équation (E) admet une solution unique.
Si m ≠ 0, (E) est une équation de second degré avec
Δ = (m - 1)² + 4m = m² - 2m + 1 + 4m = m² + 2m + 1 = (m + 1)²
Cas 2 : m = -1
Dans ce cas Δ = 0 et (E) admet une solution unique.
Cas 3 : m ≠ 0 et m ≠ - 1
Dans ce cas Δ > 0 et (E) admet deux solutions distinctes
En résumé, (E) admet une solution unique si m ∈ {-1 ; 0} et admet deux solutions distinctes si m ∉ {-1 ; 0}
